Giochi e videogiochi costituiscono oggi la base dell’intrattenimento, ma non tutti sanno che se riescono a risultare complessi e strutturati al punto tale da rendersi anche divertenti è soprattutto grazie alle regole matematiche che ne governano la creazione. Inventare un gioco, per quanto esso possa apparire semplice, è in realtà più complicato di quanto si possa immaginare. Solitamente si pensa al rapporto tra matematica e gioco con riferimento al giocatore che deve effettuare dei calcoli o elaborare un vero e proprio sistema per aumentare le proprie probabilità di vittoria, come avviene ad esempio per i sistemi per giocare alla roulette o ai sistemi per il Lotto o il Superenalotto, ma in realtà il nesso è ben più profondo e significativo. Il legame che unisce la matematica e il mondo dei giochi, inclusi i videogiochi, rivela come la prima sia alla base della struttura, della strategia e persino della grafica delle varie attrazioni.
Un esempio calzante viene individuato nel gioco degli scacchi. Il matematico Ernst Zermelo riuscì infatti a dimostrare che esiste una strategia vincente per chi muove i bianchi e una per chi muove i neri, descrivendo gli scacchi come matematicamente predeterminati. Tuttavia, le regole sono talmente articolate che sarebbe improprio parlare di risultati già decisi ab imis. Il discorso delle strategie ottimali ritorna però nel concetto di equilibrio di Nash, che stabilisce che in ogni gioco esiste una fase in cui nessun giocatore può migliorare la propria situazione cambiando unilateralmente le proprie decisioni, perché l’equilibrio non si sostanzia attraverso una sola strategia.
Ben più macchinoso è il rapporto tra matematica e videogiochi. Questi ultimi offrono un’opportunità di lavoro in un mercato in continua espansione e di conseguenza lo sviluppo richiede competenze particolari, tra cui quelle matematiche. Un aspetto fondamentale dei videogames risiede nella grafica: per creare ambienti e personaggi realistici e dinamici è necessario rifarsi a concetti matematici e fisici come la prospettiva, l’interpolazione polinomiale, la fluidodinamica e la cinematica. Sono due le principali teorie matematiche alla base del lavoro grafico nei videogiochi, vale a dire l’interpolazione polinomiale e la geometria proiettiva.
La prima non è altro che una tecnica che permette di disegnare curve e superfici che si avvicinino il più possibile ad una precisa forma desiderata, passando per determinati punti, così da calcolare rapidamente le curve e le superfici necessarie per l’immagine finale. La geometria proiettiva, invece, fornisce gli strumenti per rappresentare lo spazio tridimensionale su un piano bidimensionale, come lo schermo di un computer. Le coordinate omogenee consentono per l’esattezza di rappresentare punti nello spazio tridimensionale come punti su un piano proiettivo. Grazie alla geometria proiettiva vengono quindi semplificati tutti quei calcoli necessari per le trasformazioni del piano e per l’interpretazione dei punti sullo stesso.
I moderni software grafici, inclusi quelli dedicati alla realizzazione dei videogiochi, si basano su concetti matematici sviluppati nel corso dei secoli, ma non mancano di aggiornarsi nel tempo al fine di sveltire ancora di più i processi di produzione. Insomma, una solida base scientifica è essenziale per affrontare e gestire le tecnologie di oggi. Dai concetti teorici sui giochi più antichi alle tecniche di grafica avanzata, la matematica riesce dunque ad offrire gli strumenti per creare esperienze ludiche estremamente coinvolgenti e stimolanti.
